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Questão pública

Matemática · Probabilidade · Probabilidade condicional

Múltipla escolha CESGRANRIO 2024 Média

Um baralho tem 26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas. Um jogador embaralha as cartas e pousa 5 sobre a mesa, de tal forma que não se veja a cor. Ele então revela as 4 primeiras cartas: são todas vermelhas. Qual é a probabilidade P de que a quinta carta também seja vermelha?

a

P = 1/2, exatamente

b

9/20 < P < 1/2

c

1/2 < P < 11/20

d

P < 9/20

e

P > 11/20

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6

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Um dado comum tem seis faces equiprováveis numeradas de 1 a 6. Um jogador lança três dados comuns e independentes — um vermelho, um verde e um azul — e anota a soma dos três números obtidos. Sabendo-se que o total é maior ou igual a 16, qual é a probabilidade condicional de que os dados verde e azul marquem o mesmo número?

Probabilidade condicional · Matemática Fácil

CESGRANRIO 2024

Considere a matéria a seguir, sobre a dura realidade do trabalho infantil no Brasil. Quase 5% das crianças e adolescentes do país estão em situação de trabalho infantil, aponta IBGE O Brasil tem um total de 38,365 milhões de pessoas com idade de 5 a 17 anos. Destas, 2,103 milhões realizam atividades econômicas ou de autoconsumo, estando 1,881 milhão em situação de trabalho infantil, o equivalente a 4,9% do total de pessoas entre 5 e 17 anos no país, segundo dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua 2022, divulgados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). A pesquisa também apontou que, em 2022, 756 mil crianças e adolescentes exerciam atividades da Lista TIP, do governo federal, que elenca as piores formas de trabalho infantil no país. No geral, são serviços que envolvem risco de acidentes ou são prejudiciais à saúde, como trabalho na construção civil, em matadouros, oficinas mecânicas, comércio ambulante em locais públicos, coleta de lixo, venda de bebidas alcoólicas, entre outras atividades. A pesquisa do IBGE considera duas categorias de atividades: • econômica, que é a de quem trabalhou pelo menos 1 hora completa e foi remunerado em dinheiro, produtos, benefícios, etc., ou que não teve remuneração direta, mas atuou para ajudar a atividade econômica de algum parente. • de autoconsumo, que incluem pesca, criação de animais, fabricação de roupas, construção de imóveis e outras que sejam para uso exclusivo da pessoa ou de parentes. E nem todas as pessoas de 5 a 17 anos que exercem essas atividades se enquadram na situação de trabalho infantil. Disponível em: https://g1.globo.com/trabalho-e-carreira/noticia/2023/12/20/quase-5percent-das-criancas-e-adolescentes-do-pais-estao-emsituacao- de-trabalho-infantil-aponta-ibge.ghtml. Acesso em: 29 dez 2023. Adaptado. Nesse contexto, considere que uma pessoa de 5 a 17 anos é escolhida ao acaso e que se deseja estimar a probabilidade de que essa pessoa exerça trabalho infantil, mas não em uma de suas piores formas, que são elencadas na lista TIP, dado que ela realiza atividades econômicas ou de autoconsumo. Essa probabilidade é, aproximadamente, de

Probabilidade condicional · Matemática Difícil

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Um banco comercial avalia solicitações de empréstimo a partir de um modelo estatístico que utiliza variáveis como renda, idade, estado civil e tempo no emprego atual para estimar a probabilidade de o cliente ficar inadimplente. O banco está atualizando o modelo estatístico atual e, com esse intuito, fez um levantamento do perfil demográfico dos clientes inadimplentes. Na Tabela a seguir, observa-se a fração de clientes inadimplentes para cada estado civil e renda mensal, medida em termos de número de salários mínimos (SM). Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Sabendo-se que um cliente inadimpliu, a probabilidade de esse cliente ganhar menos do que 10 salários mínimos e ser solteiro, divorciado ou viúvo é

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Considere A e B dois eventos independentes com probabilidades estimadas em P(A) = 0,4 e P(B) = 0,5. Assim, o valor de P(A∩B)×P(A│B) é igual a

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Um banco implementou um sistema de detecção de fraudes para monitorar transações realizadas com seu cartão de crédito. O sistema utiliza modelos probabilísticos para identificar transações suspeitas, com base em padrões históricos. Os analistas sabem que: • Apenas 1% de todas as transações são fraudulentas. • Quando uma transação é fraudulenta, o sistema a classifica como “suspeita” em 95% dos casos (taxa de acerto). • Quando uma transação não é fraudulenta, o sistema ainda a classifica como “suspeita” em 5% dos casos (falso positivo). Se o sistema classificou uma transação como suspeita, a probabilidade de ela realmente ser fraudulenta é de, aproximadamente,

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Num mutirão realizado para reduzir trâmites processuais em atraso, os processos serão deferidos ou indeferidos. Sabe-se que, no mutirão, cada processo tem a probabilidade de 80% de ser deferido. Qual é a probabilidade de, escolhidos três processos ao acaso no mutirão, todos serem indeferidos?

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